分析

回顾了链式法则，洛必达法则，常见级数，一些微积分的基本原理和技巧

代数

重新学习了线性代数的基本内容，了解了矩阵的逆、秩、行列式、分解、特征值、列空间、零空间

重新学习了线性代数的应用，如图形处理、单纯形法、信号分析、随机转移、函数空间

数论

了解了Pell方程和连分数表示，二次根式连分数表示的周期性以及p，q的递推公式(数序归纳法得到)

了解了克拉茨方程，偶数乘以2，奇数3n+1 最终回到4 2 1

了解了哥猜，任意偶数可以表示为两个素数之和，孪生素数猜想，这两个都有了很好的结果，很可能是正确的

素数中存在无数个等差数量等

几何

了解了挂谷猜想，等宽体，很可能要变成挂谷定理了，但人们还不确定三维最小凸体挂谷集的体积。

二维空间，高为1的正三角形是最小的凸集合，非凸集体积可以更小比如蝴蝶状的图形

方钉猜想，任意封闭曲线中可以找到一个内接的正方形，光滑连续曲线已经证明

这两个几何问题，需要考虑一些复杂的分形曲线，可能处处不可导，有无限长度，分数维度

概率

搞清楚了条件概率和贝叶斯概率，想明白了要考虑总体样本空间，条件概率可能与先验概率差异很大

了解了辛普森悖论，在分组比较中都占优势的一方，在合并数据进行总评时，反而可能成为劣势的一方，原因在于样本在各组的分布不均

概率应用排队论，本质上对排队系统的随机过程模型

方法论

• 分析学： 确定性的方程，混沌的解。我们败给了非线性。
• 代数学： 确定性的结构，不可判定的问题。我们败给了逻辑的极限。
• 统计学： 不确定性的理论，被不确定的数据所污染。我们败给了与现实世界连接的脆弱性。

我们的大脑和我们的方法论，确实存在根本性的局限。作为个体的我，就更加无知了。

但认识到这种局限，本身就是智慧的开端，更应该保持谦逊，勇于探索。